Question

初中奥数题，各位帮帮忙

已知a，b，c互不相等，且交换a与b时，a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变，求证：将a与c交换时，这个代数式的值也不变，若a+b+c=1，求这个定值。

Answer 1

由已知得a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=b+(ac-b²)/(b²+a²+c²)
化简得(a-b)(a²+b²+c²)=(a-b)(a+b+c)
a，b不等，所以a²+b²+c²=a+b+c。
从而，a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=a+(bc-a²)/(a+b+c)=(ab+bc+ca)/(a+b+c)，显然交换a与c时代数值不变。
若a+b+c=1，则(a+b+c)²=1，a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1
所以ab+bc+ca=0。故原代数式的值为0（定值）。

Answer 2

我还在上小学

Answer 3

226551256