Question

（1）如果欲求的值1+3+3的平方+3的立方+...+3的20次方，可令S=1+3+3的平方+3的立方+...+3的20次方 ......

将①式两边同乘以3，得（ ）..........② 由②减去①式，得S= （）
仿照（1）的方法，K不等于1时，试a+ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n的值（用含a,n,k的代数式表示）
前面两个括号我知道怎么写，就只是仿照（1）的方法，K不等于1时，试a+ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n的值（用含a,n,k的代数式表示）这一题我不会，请大家帮帮忙

Answer 1

将①式两边同乘以3，得（3+3的平方+3的立方+...+3的20次方+ 3的21次方 ）..........②
由②减去①式，得S= (3的21次方-1)/2

K不等于1时，S=a+ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n①
两边同乘以K,
KS=ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n+ak^(n+1) ..........②
由②减去①式
得(K-1)S=ak^(n+1)-a=a[k^(n+1)-1]
S=[k^(n+1)-1]a/(k-1)