Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．
弄错，大佬们救命啊

Answer 1

第一个证明后第二个就好办了，自己解决吧

追问

老大，我就是第2个不会证明啊，求解

Answer 2

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠ACE；（2分）
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED；（4分）

（2）解：作BM⊥AC于点M，AC=AB=6
∴AM=CM=3，BM=AB•sin60°= ；
∵AD=2CD，∴CD=2，AD=4，MD=1；（6分）
在Rt△BDM中，BD= = ；（7分）
由（1）△ABD∽△CED得， ， ，
∴ED= ，∴BE=BD+ED= ．（8分）

Answer 3

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵CE是∠ACF的平分线，
∴∠ACE= ∠ACF= ×120°=60°，
∴∠A=∠ACE=60°，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△CED，

（2）∵△ABD∽△CED，
∴ ∴S△ABD=4a，
∵ ∴S△BCD=2a，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=4a+2a=6a，

Answer 4

第一问不可以证明，除非D为AC的中点，否则只能证明三角形ADB相似三角形CDE
第二问过E作EF垂直于BC交BC的延长线于F有上面证明的相似可以知道CE=3
∠ECF=60°所以EF=3根号3/2 CF=3/2
由直角三角形BE平方=BF平方+CE平方可以求出

Answer 5

1因为ce为外角平分线，所以角dce为60度,角a为60度，角adb等于角edc,接下来就简单了。

第二问值得思考

Answer 6

证明：（1）你自己会证明
（2）由（1）可得AB//EC,
又AD=2CD,三角形ABC是等边，得AD=4 ,DC=2
角A=60° 推出COS60°=（AB平方+AD平方-BD平方）/2ABXAD
求出BD DE=BD/2
BE=BD+DE 或=3BD/2