Question

在ΔABC中，∠ACB=90º,AD、AE分别为ΔABC内角平分线、外角平分线，与BC的延长线相交于D、E，

求证AB²：BE²=CD：CE
图

Answer 1

证：三角形ADC～三角形EAC，所以AD/EA=AC/EC=CD/CA，CD/CE=CD/CA*CA/CE=AD²/EA²，所以只需再证AD/EA=AB/BE。由∠BDA=90º+∠CAD，∠BAE=90º+∠BAD，得∠BDA=∠BAE，所以三角形BDA～三角形BAE，于是有BA/BE=AD/EA，命题得证。