Question

这道几何题怎么做

在△ABC中。AC＝BC，∠ACB=90°，D为AC中点。
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥

FC，交直线AB于点H。判断FH与FC的数量关系并加以证明。
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上的一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发

生改变，直接写出你的结论，不必证明。

Answer 1

证明：延长DF交AB于点G

∠CDG=∠ACB=90

DG‖BC

DG为中位线

DG=1/2BC=1/2AC(AB=AC)

DC=1/2AC

DG=DC

DF=DE

DG-DF=DC-DE

FG=EC(1)

∠CDG=90,DE=DF

∠DEF=∠DFE=45

∠CEF=180-∠DEF=135

同理∠DGH=135

所以∠DGH=∠CEF(2)

∠1+∠CFD=90

∠2+∠CFD=90

所以∠1=∠2(3)

由（1）（2）（3）

△CEF≌△FGH

CF=FH

注：∠1=∠DCF,∠2=GFH

(2)结论不变，CF=FH 

简单证明一下

设AH交DF于点K

由（1）我们很容易知道∠E=∠HKF=45度(1)

DE=DF

DC=AD=DK

所以CE=KF(2)

DF平行BC

∠DFC=∠BCF

∠CFH=∠BCE=90

∠DFC+∠CFH=∠BCE+∠BCF

∠ECF=∠KFH(3)

由（1）（2）（3）

△CEF≌△FGH(ASA）

CF=FH

Answer 2

解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．

证明如下：延长DF交AB于点G，

由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，

∴DG‖CB，

∵点D为AC的中点，

∴点G为AB的中点，且 DC=1/2AC，

∴DG为△ABC的中位线，

∴ DG=1/2BC．

∵AC=BC，

∴DC=DG，

∴DC-DE=DG-DF，

即EC=FG．

∵∠EDF=90°，FH⊥FC，

∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，

∴∠1=∠2．

∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，

∴∠DEF=∠DGA=45°，

∴∠CEF=∠FGH=135°，

∴△CEF≌△FGH，

∴CF=FH．

（2）FH与FC仍然相等．

Answer 3

甲、乙两个三角形重叠部分相当于甲三角形面积的2/5，相当于乙三角形的3/8，这里重叠部分分是不变的，那么甲三角形剩余部分与重叠部分面积之比是3:2，乙三角形剩余部分与重叠部分面积之比是5:3，由于重叠部分不变，所以通分后两个面积之比变成了9:6和10:6，这样甲、乙两个三角形不重叠部分的面积之比就是9:10了，答案就是了A。

Answer 4

因为BD＝DC　所以　三角形ABD＝三角形ADC　＝60　因为AE＝ED　所以三角形ABE＝三角形BDE　＝30　连接CE　因为BD＝DC所以　三角形BDE＝三角形DCE＝30所以三角形AEC＝1／4三角形ABC　因为AE＝DE　DC＝1／2BC　三角形垂线平分中线　所以BM垂直AC　由上得　EM＝1／4BM　所以BE＝3EM　所以　三角形AEM＝1／3三角形ABE＝10　所以三角形ECM＝20　所以　三角形BCM　＝80（自己加面积）

Answer 5

求证应该是EG=EC吧
证明：连接AD,由题意得：
∵∠B=∠BAD=22.5度;
∴∠BDA=135度
∴∠ADE=45度
又∵AE⊥DC
∴△AED为等腰直角三角形
∴AE=DE
又∵∠EGF+∠EGD=180度
又∵四边形EGFC中，∠GEC=∠GFC=90度
∴∠C+∠EGF=180
∴∠DGE=∠C

∠DEG=∠AEC=90度

DE=AE
∴△DEG≌△AEC（AAS）
∴EG=EC