Question

有若干个自然数1,2,3，...n连乘，已知乘积末尾有53个0，求n的最大值是多少

Answer 1

因为偶数足够更多，就要看因数5就行了，如果需要53个5，粗看是要到53*5=265了，但是实际上这里面25/50/75/100/125/150/175/200/225/250都包含2个5（其中125/250包含3个5），所以要剪掉12个，其中250包括3个，225包括2个，所以剪掉225以上的刚好12个
验算一下，截止到220，包含至少一个5的有220/5=44个，其中25/50/75/100/125/150/175/200包含至少2个5，再加8个，这其中125包含3个5，再加1个，结果是44+8+1=53，正好
因为求N最大，所以再多221/222/223/224，也没有因数5，所以n最大值是224

Answer 2

265，从1乘到10，期间只有2,5,10，可以增加0的个数，每十个数增加0的个数是2个，则53个0需要完整的26套1-10，并且再加入半套，也就是到5为止，所以是265。

Answer 3

265