Question

23、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时

Answer 1

答案是3.75.直线EF是线段AB的中垂线。ED=EB。设AE=x，则DE=4-x，在直角三角形ABE中，可求出x，再过F做FH垂直AD交AD于H，根据上下点对称可求出EH的长。在直角三角形EFH中科求出EF的长。

Answer 2

只有后两题
考点：一元二次方程的应用；平行四边形的判定．
专题：几何动点问题．
分析：（1）由于若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，而点P、N重合，那么2x+x2=20，解这个方程即可求出x的值；
（2）由于当N点到达A点时，x=25，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧．
以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时分两种情况：
①当点P在点N的左侧时，由此即可得到关于x的方程，解方程即可；
②当点P在点N的右侧时，由此也可以列出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵P，N重合，
∴2x+x2=20，
∴x1=
21-1，x2=-
21-1（舍去），
∴当x=
21-1时，P，N重合；

（2）因为当N点到达A点时，x=25，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，依题意得
20-（x+3x）=20-（2x+x2），
解得x1=0（舍去），x2=2，
当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，依题意得
20-（x+3x）=（2x+x2）-20，
解得x1=-10（舍去），x2=4，
当x=4时四边形NQMP是平行四边形，
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

点评：此题是一个运动型问题，把运动和平行四边形的性质结合起来，利用题目的熟练关系列出一元二次方程解决问题．解题时首先要认真阅读题目，正确理解题意，然后才能正确设未知数列出方程解题．

Answer 3

1、解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．

①当点P与点N重合时，

（舍去）．

因为BQ+CM=，此时点Q与点M不重合．

所以符合题意．

②当点Q与点M重合时，

．

此时，不符合题意．

故点Q与点M不能重合．

所以所求x的值为．

（2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，

①当点P在点N的左侧时，

由，

解得．

当x=2时四边形PQMN是平行四边形．

②当点P在点N的右侧时，

由，

解得．

当x=4时四边形NQMP是平行四边形．

所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．

由于2x>x，

所以点E一定在点P的左侧．

若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，

则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，

即．

解得．

由于当x=4时， 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形