Question

四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°，若∠B=∠C试求出∠C的度数。

1）如图1，若∠B=∠C试求出∠C的度数。
（2）如图2，若∠ABC得角平分线BE交DC于点E，且BE‖AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数。
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Answer 1

1：∠C＝70
2：∠C＝60
3：∠BEC＝110

追问

过程

追答

1）因为四边形内角和360度，所以∠B+∠C=140度，因为∠B=∠C所以∠C=70度
（2）∵BE//AD∴∠D=∠CEB=80°，∠EBA=180°-∠A=40°
∵BE是平分线∴∠CBE=40°所以∠C=180-∠CBE-∠CEB=180-80-40=60
（3）∵∠BEC=180-∠EBC-∠ECB而
∠EBC=1/2∠ABC，∠ECB=1/2∠BCD，即∠EBC+∠ECB=1/2（∠ABC+∠BCD）。
∠ABC+∠BCD =360- ∠A-∠D=360-140-80=140
∴∠BEC=110

Answer 2

（1）因为四边形内角和360度，所以∠B+∠C=140度，所以∠B=∠C=70度
（2）∵BE//AD∴∠D=∠CEB=80°，∠EBA=180°-∠A=40°
∵BE是平分线∴∠CBE=40°所以∠C=180-∠CBE-∠CEB=180-80-40=60
（3）∵∠BEC=180-∠EBC-∠ECB而
∠EBC=1/2∠ABC，∠ECB=1/2∠BCD，即∠EBC+∠ECB=1/2（∠ABC+∠BCD）。
∠ABC+∠BCD =360- ∠A-∠D=360-140-80=140
∴∠BEC=110