Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动， 到达点A后立刻

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，
到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．当DE经过点C 时，求t的值？（答案是T=5/2或T=45/14.我不知道是怎么求出来的，请高手指点，要有详细的思路和解题过程，谢谢！）

Answer 1

这道题用到的是余弦公式，因为DE经过点C，而且DE是PQ垂直平分线，所以E点和C点重合，PE和AC是重合的，连接CQ，得到△CQB，我们重这个三角形入手。首先应该知道，时间t最大值为Q点运动到B点上。既是t=AB/1=5/1=5，还有P点在AC上运动的来回数n是5/3，也就是n取0或1。
(1)当n=0时，P点没有运动到A点时,这时P走了PC=t×1=t，PC=CQ=t，在△CQB中，BC=4，cos∠B=4/5，余弦公式
t²=（5-t）²+4²-2×（5-t）×4×cos∠B→9-3.6t=0→t=5/2
（2）当n=1时，也就是P点运动到A点又回来了，那么PC=2×3-t=6-t，还是老样子，在△CQB中，用余弦公式
（6-t）²=（5-t）²+4²-2×（5-t）×4×cos∠B→32t/5-16=11-2t→t=45/14
这道题貌似是初三总复习时候见过，好多年时候的事了

追问

不用到余弦公式能做吗？余弦公式公式还没学过。我是初二学生。

追答

如果不用余弦公式的话，也可以做，就是用勾股定理来算，应该也挺容易理解的。方法如下：
因为DE经过点C，而且DE是PQ垂直平分线，所以E点和C点重合，PE和AC是重合的，连接CQ，得到△CQB，过Q点，做QF平行于AC交BC于F。我们就从△CQF入手，和上面的分析一样。
（1）当n=0时，PC=CQ=t，BQ=5-t，BC=4△BQF和△BAC相似，得到以下关系
BQ/AB=BF/BC→（5-t）/t=BF/4→BF=（5-t）×4/t，同理QF=3×（5-t）/5,CF=4-BF
在Rt△CQF中，用勾股定理，CQ²=QF²+CF²→t²=9×（5-t）²/25+[4-BF]²
整理得t²=9-18t/5+t²→t=45/18=5/2
（2）当n=1时，也就是P点运动到A点又回来了，那么PC=2×3-t=6-t，还是老样子，Rt△CQF中(6-t)²=9-18t/5+t²→27×5/42=45/14

Answer 2

最好自己绘图下，
经分析可知，当DE经过C时，既是C，E两点重合
因为Q点移动至B点即停止运动，所以Q点只会在AB间运动，因为Q，P两点以每秒1个单位匀速运动，所以AQ=t,PC分两种情况:
一种PC=t;
一种是P过A返回，估PA=3-t,而PC=3-PA,所以PC=6-t.
情况1，当PC=t时，链接QC，
因为DE(C）垂直平分QP，所以QD=DP,DC=DC，<PDC=<CDQ
所以三角形DPC全等三角形DCQ
所以PC=QC=AQ=t
所以在三角形AQC是等腰三角形，<A=<QCA
因为<C是直角，所以<A=90-<B=<QCA
所以<QCB=<B
所以三角形QCB也是等腰三角形，QC=QB=t
所以Q点为AB的中点，所以2t=AB=5
所以t=5/2
情况2：PC=6-t
过Q做AC的垂线交AC于点E
所以在两个Rt三角形AQE和CQE中，QE=QE
所以AQ平方-AE平方=QE平方=QC平方-EC平方
因为在三角形CPQ中，CD为QP的垂直平分线
所以三角形CPQ为等腰三角形
所以QC=PC=6-t
现设AE为x，估EC=3-x
又因AQ=t带入上面的方程式得
t平方-x平方=（6-t）平方-（3-x）平方
解得x=(4t-9)/2，估AE=（4t-9)/2
因QE,BC都垂直于AC，所以三角形AQE相似于三角形ABC
所以AE/AC=AQ/AB
所以（4t-9）/2/3=t/5
解得t=45/14

Answer 3

这是几年级题？怎么这么难？