Question

如图，在RT△ABC中，∠=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位

如图，在RT△ABC中，∠=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折现Q→B→C→P于点E，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止，设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)。
①当t=2时，BQ=____，点P到AB的距离是_____；
②当t为何值时，△APQ的面积为4/5？
③直线DE能经过△ABC的顶点吗？若不能，请说明理由，若能，直接写出对应的t的值和PQ的长

Answer 1

：（1）作QF⊥AC于点F，如
图1，AQ=CP=t，
∴AP=3-t．
由
△AQF∽△ABC，BC= 52-32=4，
得 QF
4 = t
5 ．
∴QF= 4
5 t．
∴在点P从C向A运动的过程中，
△APQ的面积S= 1
2 （3-t）• 4
5 t；
（2）能．
①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB
时，如图2．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角
梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 AQ
AC =AP
AB ，
即 t
3 =3-t
5 ．解得 t=9
8 ；
②如图3，当PQ∥BC时，
DE⊥BC，四边形QBED是直角梯
形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 AQ
AB =AP
AC ，
即 t
5 =3-t
3 ．
解得 t=15
8 ．

Answer 2

（1）已知的问题的含义CQ =4吨，PC = 12-3吨，

∴S△PCQ =。

∵△PCQ△PDQ线PQ对称，

∴y = 2S△PCQ。

（2）在那个时候，PQ‖AB，而AP和BQ不平行，那么四边形PQBA是梯形，

？∵CA = 12，CB = 16，CQ = 4T，CP = 12-3T，

？∴T = 2，解决。

？∴当t = 2秒四边形PQBA梯形

（3）不存在