Question

地球质量约为月球质量的81倍，当登月飞船航行到地球与月球中心连线的某一点时，飞船受到的地球引力等于飞

受到的月球引力，方向相反，这一位置与地心距离为l地，与月球中心距离为l月。则l地：l月=----------，希解答，谢谢

Answer 1

我来为楼主解答。
根据万有引力公式，飞船所受地球的引力为
F地=GM地m/（I地）^2
同样的
F月=GM月m/（I月）^2
根据已知条件，此飞船的二力大小相等，联立上面两个式子，有
M地（I月）^2=M月（I地）^2
因为M地=81M月，所以
I月=I地/9
望采纳

追问

一宇宙飞船靠近某行星时，绕行星表面做匀速圆周运动，随后在行星上着陆，为了测定该行星的质量，宇航员带有停表、天平、弹簧秤、水银气压计、质量为m的钩码⑴请为他设计一个可行的测定方案，简述步骤⑵导出行星质量表达式，引力常量G可作为已知量,希望你能帮帮我，谢谢

追答

那就继续答给楼主吧。
绕行星表面旋转的时候，万有引力提供向心力，列公式：
GMm/R^2=mR(2π)^2/T^2。化简
M=4π^2R^3/GT^2……………………1
不管在哪个星球，都满足在它上面的物体重力近似等于万有引力，列公式：
GMm/R^2=mg,化简，得
M=gR^2/G…………………………2
联立1,2两个式子，消掉R，可以得到
M=g^3T^4/16π^4G
可以看出，行星质量M与表面重力加速度g和旋转周期T有关，所以所需工具为停表和弹簧秤。表达式就在上面，希望能帮到你。

Answer 2

根据万有引力定律：F=GMm/R^2
已知：F地=F月，M地：m月=81:1
求R地：R月
因为G引力常数是一个定值，所以只需要考虑两者的质量 81/r地^2=1/r月^2 解得r地：r月=9:1
(这里的l和r是一样的，都是表示这个点到地球或者到月球的距离)

追问

一宇宙飞船靠近某行星时，绕行星表面做匀速圆周运动，随后在行星上着陆，为了测定该行星的质量，宇航员带有停表、天平、弹簧秤、水银气压计、质量为m的钩码⑴请为他设计一个可行的测定方案，简述步骤⑵导出行星质量表达式，引力常量G可作为已知量，希望你可以帮我答一下，谢谢