Question

在三角形ABC中，∠B＝120°，三边分别为a，b，c，求证：b²＝a²＋c²＋ac.

Answer 1

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac

追问

没学过这种方法 能用初二的勾股定理来做吗？

追答

过C作AB边上的高CD交AB延长线于D
AC^2=AD^2+CD^2=(AB+BD)^2+CD^2=AB^2+2AB*BD+BD^2+CD^2=AB^2+2AB*BD+BC^2
角ABC=120，DBC=60，DCB=30，BD=斜边BC/2，2BD=BC
AC^2=AB^2+2ABBD+BC^2=AB^2+BC^2+AB*BC

Answer 2

根据余弦定理，知道
b²=a²+c²-2×a×c×cosB=a²+c²+ac

追问

可以详细点吗？

追答

既然你刚上初二，那就用辅助线吧。
思路：补出一个直角三角形（延长AB，并作AB的高，形成一个直角三角形）