Question

20分求已知等差数列An首项1，公差大于0，第二项第五项第十四项分别是等比数列Bn的第二项第三第四项

设数列Cn对任意自然数n均有c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=a(n+1),求c1+c2+c3+...+c2006的值
详细过程~！

Answer 1

设这个常数列的首项是a1，公差是d，则(a5)²=(a2)×(a14)，即(a1＋4d)²=(a1＋d)(a1＋13d)，得：2a1d=d²，即d=2a1=2，所以，an=2n－1，bn=3^(n－1)。
c1/b1＋c2/b2＋…＋cn/bn=a(n＋1)，则n≥2时，有：
c1/b1＋c2/b2＋…＋c(n－1)/b(n－1)=an，两式相减，得：
cn/bn=d=2，其中n≥2，当n=1时，c1/b1=a2=3，所以数列{cn}是分段的(第一项是3，第二项起是2×3^(n－1))，所以c1＋c2＋…＋cn=3＋【2×3＋2×3²＋2×3³＋…＋2×3^(n－1)】，后面的和采用错位法求和。

Answer 2

先根据第二五十四成等比求出公差,然后An=2n-1,再算出等比Bn=3的n-1次方 再带入就可以了,用错位相减

追问

详细过程 谢谢 还有注意n≥2这个条件 我就是看了这个条件后不知道怎么解了 答案是3^2006