Question

求救，一道初三数学题。

正方形ABCD，G是AC上一点，GF⊥DG交CB与F
(1)求证：GF=GD
(2)延长FG与BA,交与点E，角BEG平分线交DG与H，交BC与M,求证：AE-CM=2GH
(3)在（2）的情况下，若AE=3AB,BM=2倍根5，求AB的长。
G是CA延长线上一点，图不是太清晰，请大家见谅。
有明白解出来的，我会追加分的。

Answer 1

解：（1）证明：连接GB，设∠AGD=∠1，连接GB，易证△ GAB≌△ GAD，∴∠AGB=∠AGD=∠1，∴∠FGB=90°-2∠1，∠GBF=∠BGC+∠GCB=∠1+45°，在△FGB中，有∠F=180°-∠FGB-∠GBF=∠1+45°=∠GBF，∴GF=GB=GD。
（2）为简单起见，我们设正方形边长为1，在△GAD中运用正弦定理，有GD/sin135°=AD/sin∠1，∴GD=√2/(2sin∠1)，连接FD，则FGD为等腰直角三角形，∴DF=1/sin∠1，根据勾股定理，CF=cot∠1，FB=CF-BC=cot∠1-1，∵tan∠F=tan（∠1+45°）=EB/FB，∴EB=cot∠1+1，AE=EB-AB=cot∠1=CF=CM+MF。下面只要证明2GH=FM即可。注意到GE=GB=GF。G为EF中点！过F作FN交EM于N，使得∠EFN=90°，则FN=2GH，易得∠FNM=∠FMN=（135°+∠1）/2，所以有FM=2GH。
（3）AE=3AB，则cot∠1=3，tan∠1=1/3，∵∠FEB=45°-∠1，∴tan∠FEB=1/2，tan∠FEB/2=√5-2=BM/EB=BM/4AB，∴AB=BM/4(√5-2)=2√5/4(√5-2)=5/2+√5。

Answer 2

看了下，你这道题目应该是已知条件不足，或者你哪个地方写错了，写漏了。。。

Answer 3

不用三角函数是解不出来的，用到三角函数也不代表就没用三角形相似，其实也用到了

Answer 4

(1)将y=360,x=20和y=210,x=25代入关系式y=kx+b
20k+b=360
25k+b=210
解方程得：k=-30,b=960,
(2)由上可知销售件数y与价格x的关系为y=-30x+960
设利润为w，则w=y(x-16)=(-30x+960)(x-16)=-30x^2+1440x-15360
=-30(x^2-48x+576)+1920
=-30(x-24)^2+1920
所以当价格x=24（元／件）时，利润最大，为1920元

Answer 5

设宽是x米
则矩形长和宽是16-2x和12-2x
所以面积=(16-2x)(12-2x)=16×12÷2
4(x-8)(x-6)=96
x²-14x+48=24
x²-14x+24=0
(x-2)(x-12)=0
矩形宽12-2x>0,所以x=12不成立
所以x=2
所以宽是2米

Answer 6

解:∵P、Q两点关于x轴对称
且点P的坐标为(a,b)
∴点Q的坐标为(a,-b)
又∵点p在双曲线y=2/x上，点Q在直线y=x+4上
∴b=2/a
-b=a+4
所以ab=2
a+b=-4
∴抛物线y=abx²+(a+b)x-5的方程可整理为y=2x²-4x-5
设顶点坐标为(m，n)利用顶点坐标公式
则m=-(-4)/2X2=1
n=-7