已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...
2个回答
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一般通过绘图后根据三角形法则，即向量AB + BC = AC，因为BC以AB的重点为起点.
对于AD而言，则可以把AD延伸同样长度，根据平行四边形法则得到
AD = (AB+AC)/2
BE=(BA+BC)/2
CF=(CA+CB)/2
三者相加得到
AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA+BC+CA+CB)
而AB=-BA,AC=-CA,BC=-CB
上式很显然=0
对于AD而言，则可以把AD延伸同样长度，根据平行四边形法则得到
AD = (AB+AC)/2
BE=(BA+BC)/2
CF=(CA+CB)/2
三者相加得到
AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA+BC+CA+CB)
而AB=-BA,AC=-CA,BC=-CB
上式很显然=0
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追问
...你说的好抽象呀，我画出了图了可是不懂 AD = (AB+AC)/2
BE=(BA+BC)/2
CF=(CA+CB)/2
这一步
追答
如果你延长AD到F使得|DF|=|AD|
则ABFC构成平行四边形，AB=FC
AB+BF=AF
而AD=AF/2
因此AD=AF/2 = (AB+BF)/2=(AB+AC)/2
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