Question

在三角形ABC中,若B的平方加C的平方等于2A的平方,SINA的平方等于SINB乘SINC,请判断 三角形的形状

Answer 1

b²+c²=2a²
sin²A=sinBsinC

b²+c²=a²+2bccosA=2a²
a²=2bccosA
a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA
c=asinC/sinA
a²=2asinB*asinC*cosA/sin²A
a²=2a²cosA
cosA=1/2
A=60度
a²=2bccosA=bc
b²+c²=2a²=2bc
(b-c)²=0
b=c
所以B=C=60度

所以为等边三角形

Answer 2

正弦定理a^2=bc
又b^2+c^2=2a^2=2bc
得b=c，又a^2=bc
得a=b=c
正三角形

Answer 3

等边三角形