Question

在三角形ABC中已知a的平方-a=2(b+c),a+2b=2c-3若sinC:sinA=4:根号13,求a.b.c

Answer 1

解：在三角形ABC中 因为sinC:sinA=4:根号13
所以由正弦定理可知：c:a=4:根号:13
解关于a b c 的方程组
a的平方－a=2(b+c)
{ a+2b=2c-3
c:a=4:根号13
就可以求出 a b c 的值了。

或

SinC:SinA=4:√13推得c:a=4:√13
a+2b=2c-3推得a+3=2(c-b)
又a^2-a=2(b+c)两式联立消去b
得到a^2+3=4c再把c:a=4:√13代入解得c=4(还有一个解舍去）
然后可得a=√13,b=你懂的，太烦了.

Answer 2

根据正弦定律：设△ABC中∠A、∠B、∠C对应的边长分别是a、b、c，那么有：a/SinA=b/SinB=c/SinA=2R，R为△ABC外接圆的半径。因此由sinC:sinA=4:根号13，可以得到c:a=sinC:sinA=4:根号13,再根据前两个等式，a^2-a=2b+2c和a+2b=2c-3可以得到a^2=4c-3，就可以解得，c=12/13或者c=4。当c=12/13时,a=(3*根号13)/13,b=(-15-3*根号13)/26,因此这个解是舍去的。当c=4时，a=根号13,b=(5-根号13)/2.大概就是这样吧，你自己再好好解一下哦~~~

Answer 3

很简单的，利用三角形正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 可得sinC/sinA=c/a，所以16a的平方等于13c的平方。另外由两个等式可得16a的平方等于64c-3。以上两个式子联立即可得到结果。

Answer 4

把这三个已知直接求解