Question

在△ABC中，已知a 2 -a=2(b+c)，a+2b=2c-3，(1)若sinC：sinA=4： ，求a，b，c；(2)求△ABC的最大角的弧

在△ABC中，已知a 2 -a=2(b+c)，a+2b=2c-3，(1)若sinC：sinA=4： ，求a，b，c；(2)求△ABC的最大角的弧度数。

Answer 1

解：(1)由正弦定理，得 ， ∴可设c=4k， ， 由已知条件，得a 2 -a-2c=2b，2c-a-3=2b， 故a 2 -a-2c=2c-a-3， ∴ ， 即13k 2 -16k+3=0，解得 或k=1， 当 时，b＜0，故舍去， ∴k=1，∴ 。 (2)由已知的两个式子消去2b，得 ， 代入a 2 -a-2b-2c=0中，得 (a-3)(a+1)， ∵a，b，c＞0， 所以a＞3， 又 ， ， ∴b＜c，a＜c，故c为最大边，所以∠C最大， ∵ ， 而0＜C＜π，∴ 。 故△ABC的最大角为角C，弧度数为 。