Question

在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=-4/5，sinB=3/5，则cos2（B+C)=?

在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=-4/5，sinB=3/5，则cos2（B+C)=?

Answer 1

题目有问题
∵sinB=3/5，C为最大角，B为锐角

∴cosB=4/5
∴sin(A+C)=sinB=3/5,cos(A+C)=-cosB=-4/5
∵2A+C=(A+B+C)+A-B=180º+A-B<180º
且 cos（2A+C）=-4/5，

∴sin(2A+C)=3/5
∴cosA=cos[(2A+C)-(A+C)]
=cos(2A+C)cos(A+C)+sin(2A+C)sin(A+C)
=-4/5*(-4/5)+(3/5)^2
=1
这是不可能的!?

是不是数据有问题，比如cos（2A+C）=-3/5

那么sin(2A+C)=4/5
cosA=cos[(2A+C)-(A+C)]
=cos(2A+C)cos(A+C)+sin(2A+C)sin(A+C)
=-3/5*(-4/5)+4/5*3/5
=24/25
∴cos(B+C)=-cosA=-24/25
cos2(B+C)=2cos²(B+C)-1=2*576/625-1=527/625