Question

求一道数字信号处理习题的解答

当输入序列为x(n)时，系统的输出为y(n)=T[x(n)]=n^2 ·x(n)。
判定系统是否具有下列性质：线性；时不变性；因果性；稳定性。并说明判断理由，写出解题过程。

Answer 1

1.线性的，满足齐次性+叠加性——希望你一眼即可判断出来
2.时变，系数是时变的——希望你一眼即可判断出来
3.因果，n时刻输出只跟n时刻输入有关，与将来输入无关
4. 任意有界的输入，其输出也是一定有界，则BIBO稳定——定义，用它来判断。
由于x(n)有界，但n-->无穷大时，y(n)无界，故不稳定。

因为不是LTI系统，不能从脉冲响应h(n)来判断 因果和稳定。

Answer 2

令x1(n）= x（n-1）,则T[x1（n）]=n^2 * x1(n)=n^2x（n-1），而T[x(n-1)]=(n-1)^2 * x(n-1).、
可知T[x1（n）]不等于T[x(n-1)] ，所以是时变的。
由于n小于0 ，y（n）不为零，所以是非因果系统。
设y1(n)=n^2 ·x1(n)，y2(n)=n^2 ·x2(n)，ax1(n）+bx2(n)=x（n），则T[x(n)]=n^2 ·x(n)=n^2 *
[ax1(n）+bx2(n)]=a*n^2*x1(n）+b*n^2 ·x2(n)=ay1(n)+by2(n),所以是线性的。
系统不稳定
好了就这些了

Answer 3

线性、时变、因果、非稳定

Answer 4

设y1[n],y2[n]分别是输入为x1(n)和x2(n)时的系统响应。
当输入为c1x1(n)+c2x2(n)时，输出为n^2·[c1x1(n)+c2x2(n)]=c1y1(n)+c2y2(n)，所以满足线性。
当输入为x0(n)=x(n-n0)时，输出为n^2·x(n-n0)不等于(n-n0)^2·x(n-n0)，所以系统时变。
因为y(n0)只取决于n>=n0时候的输入，所以这是因果系统。
当输入x(n)为一有界信号时，当n->无穷时，y(n)无界，根据BIBO判定，该系统不稳定。当然也可以从Z域，只不过这里已经很明显了。

楼上的哥们，感觉你那个是因果信号的定义啊！对不？