Question

如图,点P是直线y=2分之1x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点，直线y=二分之一x+2与x轴、y轴的交点分别

如图,点P是直线y=2分之1x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点，直线y=二分之一x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直雨X轴，若AB+PB=9.
（1）求k的值。
（2）求△PBC的面积。

Answer 1

解：因为直线y=x/2+2经过点P
所以可设点P的坐标为P(m,m/2+2)，且点P在第一象限
所以OB=m,BP=m/2+2
因为点A为直线y=x/2+2与x轴的交点
所以点A的坐标为A(-4,0)
所以OA=4
所以AB+PB=OA+OB+PB=4+m+m/2+2=9
解得：m=2
所以OB=m=2,BP=m/2+2=3
所以点P的坐标为P(2,3)
(1) k=2*3=6

(2)S(△PBC)=PB*OB/2=2*3/2=3

Answer 2

1.设P(x,k/x),x>0;则 A（-4,0），C(0,2)，B(x,0)， 4+x+k/x=9 , & k/x=0.5x+2
4+x+0.5x+2=9, x=2,k=6
2.S△PBC=0.5*3*2=3

Answer 3

1、A(－1，0)，设P(m，n)，则m＋n＋1=9，则m＋n=8，又点P在直线y=(1/2)x＋2上，则n=(1/2)m＋2，解方程组，得m=4，n=4，以P(4，4)代入双曲线，得k=16。
2、P(4，4)、C(0，2)、B(4，0)，则三角形PBC的面积S=(1/2)×PB×h=8。

Answer 4

y=x/2+2,y=0,x=-4,A(-4,0),x=0,y=2,C(0,2)
AB=Px-(-4)
PB=Py
AB+PB=9,Px+Py=5
Py=Px/2+2 ,Px=2,Py=3, k=PxPy=6
AB=6
Spbc=Spab-Sabc=6*3/2-6*2/2=9-6=3