Question

2011广二模理科数学选择题第8题，要求有详解！

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、BC上，且AE=1，BF=1/2，将此正方形沿DE、DF折起，使A,C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积为多少？

Answer 1

勾股定理可计算出：
DE=√(AE^2+AD^2 )=√5，EF= √5/2，DF=5/2;
由于AE2+EF2=4+1=5=FC2，所以EF垂直于AE也就是PE，
同理可得DE2+EF2=5+5/4=25/4=DF2，所以EF垂直于DE，
可得EF垂直于面PDE，三棱锥以面PDE为底，以EF为高，可得
V= 1/3×S△ADE×EF=1/3×1/2×AD×AE×EF
=1/3×1/2×2×1×√5/2
=√5/6