2013广州一模(理科)数学第十二题

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试题地址,http://wenku.baidu.com/view/bf6786462e3f5727a5e9625e
上传不了图片,麻烦了,填空第12题,
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百度网友dac6b7b44
高粉答主

2013-03-20 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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由f(x)的函数表达式可知
a^x (x≤1)
f(x)=
-x+a (x>1)
当x>1时,f(x)为减函数

①0<a<1时
x≤1时,f(x)为减函数
在区间[0,1]上的最大值为f(0)=1,最小值为f(1)=a
x>1时,f(x)为减函数
在区间(1,2]上有最小值为f(2)=a-2
因为a>0,所以a-2<a
所以,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=a-2,最大值为f(0)=1
由题可得
f(0)-f(2)=5/2
即,1-(a-2)=5/2
解得,a=1/2

②a>1时
x≤1时,f(x)为增函数
在区间[0,1]上的最大值为f(1)=a,最小值为f(0)=1
x>1时,f(x)为减函数
在区间(1,2]上有最小值为f(2)=a-2
因为a-(a-2)=2≠5/2
所以,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(0)=1,最大值为f(1)=a
由题可得
f(1)-f(0)=5/2
即,a-1=5/2
解得,a=7/2

综上可得,a的值为1/2或7/2
上海桦明教育科技
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百度网友9d59776
2013-03-20 · TA获得超过4.7万个赞
知道大有可为答主
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解:①当0<a<1时,a^x是减函数,∴在[0,1]上,a≤f(x)≤1.。
-x+a是减函数,在{1,2]上,a-2≤f(x)<a-1.
显然,a-2<a-1<a<1∴最大为1,最小为a-2,∴a-2+5/2=1∴a=1/2
②当a.1时,a^x是增函数,∴在[0,1]上,1≤f(x)≤a.。-x+a是减函数,在{1,2]上,a-2≤f(x)<a-1.。
若1≤a-2<a-1<a,,则a=1+5/2=7/2;;
若a-2<1≤a-1<a或者a-2<a-1<1<a,则a-2+5/2=a,无解,不存在。
∴综上,a=1/2或者7/2
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faxhy
2013-03-20 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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很明显是两个单调函数的最值问题,在[0,1]区间代入0,1得1,a,在[1,2]代入1,2得a-1,a-2
很明显a>a-1>a-2
若最大值为1,则1-(a-2)=5/2,则a=1/2
若最大值为a,则最小值为1,因为最大值与最小值之差=5/2,故最小值不可能是a-2,所以a-1=5/2所以a=7/2,
综上a=1/2或7/2
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