Question

[急]：请问这题谁能用算术法解答，不用方程？

托网友的帮忙，这题有几位网友已经用二元一次方程解答出来拉，答案是“12人的5组 ；7人的9组 ”，是正确的，但是因为在小学阶段还没学过这么复杂的方法，可否请大家再次帮忙用算术法帮忙解答，应该更分解质因数以及求最大公约数有关吧，请写出详细思路，这几天做了一套试卷，就是这题感觉最麻烦，还有点搞不大清，拜请各位大大多多献计献策，谢谢！：

有123名小朋友，把他们分成12人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余。又知总的组数在15组左右。那么，12人的多少组？7人的有多少组？

Answer 1

这其实就是变相的鸡图同笼问题：
先把123除以7，余下的余数只要能被（12-7=5）整除，所得的上就是12人的组数。123/7=17......4=16......11=15......18=14......25
显然25能被5整除
25/5=5所以12人的5组，14-5=9所以7人的9组