Question

在等差数列（an）中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大。急

Answer 1

Sn=nA1+n*(n-1)*d/2

S9=9*25+9*8*d/2
S17=17*25+17*16*d/2

0=8*25+8*d*(17-9/2)

25+d(25/2)=0

d=-2

An=A1+(n-1)*d=25+(n-1)*(-2)=27-2n

An>=0
27-2n>=0
n<=13

n=13时，各项均为正值，数列和最大

Answer 2

解：an=a1+(n-1)d，Sn=na1+[n(n-1)d/2]，a1=25，S9=S17；
联立，解得d=-2；则Sn=-n²+26n=-(n-13)²+169，
或由S9=S17可知：Snmax=S((7+19)/2)=S13，
即当n=13时，Snmax=169

Answer 3

因为S9=S17，所以S17-S9=A17+A16+...+A10=0。An是等差数列，所以A17+A10=A16+A11=A15+A12=A14+A13，故A14+A13=0。因为A14=A1+13d, A13=A1+12d，所以2A1+25d=0.A1=25代入,得d=-2。A13=1, A14=-1，所以前13项和最大。

Answer 4

S9=S17，则a10＋a11＋a12＋a13＋a14＋a15＋a16＋a17=0，即a13＋14=0，考虑到a1>0，则a13>0且a14<0，则S13最大，S13=169。

Answer 5

an=a1+(n-1)d
Sn=n*a1+n(n-1)d/2
解：
令a1=25，代入公式，得：
Sn=25n+n(n-1)d/2
因为S17=S9，代入可得：
d=-2，因此
Sn=-n^+26n，即Sn=-(n-13)^2+169
所以，当n=13时，Sn有最大值169