Question

数学题不会的

Answer 1

本题只要证明：(b＋c)/2×(c＋a)/2×(c＋a)/2≥abc即可。证明如下：
(b＋c)/2≥√(bc)
(c＋a)/2≥√(ca)
(a＋b)/2≥√(ab)
上面三个式子相乘，得：
(b＋c)/2×(c＋a)/2×(c＋a)/2≥abc
然后两边取以x为底的对数，因0<x<1，取对数时不等号改变即得结果。

Answer 2

证明：
【1】
由题设及基本不等式可得：
（a+b）/2≥√(ab).
(b+c)/2≥√(bc).
(c+a)/2≥√(ca)
三式相乘，可得：[(a+b)/2] ×[(b+c)/2] ×[(c+a)/2] ≥abc＞0..
∵a，b,c三数不等，
∴[（a+b）/2] ×[(b+c)/2] ×[(c+a)/2] ＞abc＞0.
【2】∵0＜x＜1.
∴由题设及对数函数单调性可得：
Logx[(a+b)/2]+logx[(b+c)/2]+logx[(c+a)/2] ＜logx(abc).

Answer 3

我先从后往前推啊
因为a,b,c 都微正实数 所以又a(b-c)(b-c)+b(a-b)(a-b)+c(a-c)(a-c)>0
=>得(b-c)(ab-ac)+(a-b)(ac-bc)+(a-c)(ab-ac)>0
=>得打开ab(a-c)+ac(a-b)+ac(c-b)+ab(b-c)+bc(b-a)+cb(c-a)>0
=>再打开aab+aac+abc+acc+abb+abc+bbc+ccb>0
=>就能合成(aa+ac+ab+bc)(b+c)>0
=>(a-b)(a-c)(b-c)>8abc
就有结论

Answer 4

因为b＋c≥2√(bc) c＋a≥2√(ca) a＋b≥2√(ab)
所以(b＋c)(c＋a)(c＋a)≥8abc
即(b＋c)/2*(c＋a)/2*(c＋a)/2≥abc
因为a, b, c不全相等
所以(b＋c)/2*(c＋a)/2*(c＋a)/2>abc
因为当0<x<1时，log(x)y为减函数(括号的x为对数的底)
所以上式取以x为底的对数，要改变不等式方向
即得到本题的结果
得证。

Answer 5

是高二的吧。用均值不等式：a+b≥2√ab,,同理，abc不全相等，得（a+b）（b+c）（c+a）>8abc，由对数性质就得结果。

Answer 6

我先从后往前推啊
因为a,b,c 都微正实数 所以又a(b-c)(b-c)+b(a-b)(a-b)+c(a-c)(a-c)>0
=>得(b-c)(ab-ac)+(a-b)(ac-bc)+(a-c)(ab-ac)>0
=>得打开ab(a-c)+ac(a-b)+ac(c-b)+ab(b-c)+bc(b-a)+cb(c-a)>0
=>再打开aab+aac+abc+acc+abb+abc+bbc+ccb>0
=>就能合成(aa+ac+ab+bc)(b+c)>0
=>(a-b)(a-c)(b-c)>8abc
就有结论
我不是抄袭的