Question

如图，已知正方形OABC在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF

如图，已知正方形OABC在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF 的直角顶点O在原点，E 、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=2将三角板OEF绕O点逆时针旋转
若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE‖CF若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：

两种情况，

1如图1，当点E在第一象限时，

∵OE‖CF

∴∠OFC+∠EOF=180°

∵∠EOF=90°

∴∠OFC=90°

∵OC=4，OF=2

∴∠COF=60°

∴∠EOA=60°

∵OE=2

可得点E坐标为（1,√3）

2.如图2

当点E在第四象限

同理可得

∠OFC=90°

∵OF=2，OC=4

∴∠COF=∠AOE=60°

于是可得点E坐标为（1，-√3）

Answer 2

F的轨迹是以O(0,0)为圆心,半径2的圆
x^2+y^2=4
C(0,4)
过C直线l:y-4=kx,y=kx+4
x^2+(kx+4)^2=4
(k^2+1)x^2+8kx+12=0
l切线时,
判别式64k^2-48(k^2+1)=0
16k^2-48=0
k=±√3
OE平行切线l: k>0 x>0,Ex>0,Ey>0, 或 k<0,Ex>0 Ey<0
y=kx=±√3x
x^2+y^2=4
k=√3时 k=-√3时,
x^2=1 x^2=1
x=-1 y=-√3(舍去） 或x=1,y=√3 x=1,y=-√3 或 x=-1,y=√3(舍去）
E点坐标( 1,-√3),(1,√3)

Answer 3

存在 ，此时∠OFC=90°，OC=4，OF=2，∠OCF=30°，
∠EOY=150° E（-2cos60°，-2sin60°）即（-1，-根号3）

Answer 4

看这里的第23题
http://wenku.baidu.com/view/e7c3e2886529647d272852cf.html

Answer 5

假设此位置点存在，即存在这样的一个四边形OFCE, OE‖CF。（你画一个四边形，跟着下面的思路走会更清楚一些）
假设F点坐标为F(x1,y1), E点坐标为E（x，y）。
由前面给出的已知条件：OE=OF=2，OA=4，，∠EOF=90°，OE‖CF，C点坐标为C（0,4), O点坐标为O（0，0）。
由此可以推出：
1. OC=OA=4,(OABC是正方形)
2. ∠OFC=∠EOF=90°, (OE‖CF)
3. EF=√(OF^2+OE^2) →EF=2√2 (三角形OEF是直角三角形，直角顶点为O）
4. CF=√(OC^2-OF^2) →CF=2√3 （三角形OFC是直角三角形，直角顶点为F）
5. CF=√(x1-0)^2+(y1-4)^2) =2√3 (两点间的直线距离公式）
6. OF=√((x1-0)^2+(y1-0)^2)=2 (两点间的直线距离公式）
7. 由5.6两式可以解出：x1= √3, y1=1
8. EF=√((x-x1)^2+(y-y1)^2)=2√2 (两点间的直线距离公式）
9. OE=√((x-0)^2+(y-0)^2)=2 (两点间的直线距离公式）
10. 将前面7式算出的x1，y1的值代入8.9两式可以解出：x=-1，y=√3
注：在解10式的过程中，你会得出x＜0的结论。
因此得出E点的坐标为E(-1, √3), 假设成立。
完毕。