把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的...
把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?答案是120种!跪求详解!...
把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?答案是120种!跪求详解!
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4个回答
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先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为:
把17个小球三个盒子中,每个盒子至少1球,共有多少种?
典型 “挡板法”问题!
17个球排成一列,有16个空隙,插入2块挡板。
C(16,2)=120
把17个小球三个盒子中,每个盒子至少1球,共有多少种?
典型 “挡板法”问题!
17个球排成一列,有16个空隙,插入2块挡板。
C(16,2)=120
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当1号盒放一个球,则2号盒最少放两个 最多16个,有15种放法
当1号盒放二个球,则2号盒最少放两个 最多15个,有14种放法
依次类推 1号盒放15个球只有1种放法
总共1+2+3+...+14+15=120种放法。
当1号盒放二个球,则2号盒最少放两个 最多15个,有14种放法
依次类推 1号盒放15个球只有1种放法
总共1+2+3+...+14+15=120种放法。
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你这么想是对的,
但是14^3你这么算是和对沾不上边的。3^14次方我还可以理解,14^3是怎么回事?
即使是3^14次方,还是有问题,因为有重复的,而且重复的很多,非常多……
正确的解法是插空法
假设把14个球排一排,14个球共有13个空隙,加上两头的,有15个空,
现在可转化为将三个小盒插入15 个空档的排列数。对应关系是:以插入
两个空档的小盒之间的小球个数, 表示右侧空档上的小盒所装有小球数,
最左侧的空档可以同时插入两个小盒. 而其余空档只可插入一个小盒,
最右侧空档必插入小盒于是, 若有两个小盒插入最左侧空档, 有
C(2,3) 种; 若恰有一个小盒插入最左侧空档, 有C(1,3)C(1,3)种;
若没有小盒插入最左侧空档, 有C(2,13) 种, 由加法原理, 有
N=C(2,3)+C(1,3)C(1,3)+C(2,13)=120 种排列方案, 即有120 种放法
但是14^3你这么算是和对沾不上边的。3^14次方我还可以理解,14^3是怎么回事?
即使是3^14次方,还是有问题,因为有重复的,而且重复的很多,非常多……
正确的解法是插空法
假设把14个球排一排,14个球共有13个空隙,加上两头的,有15个空,
现在可转化为将三个小盒插入15 个空档的排列数。对应关系是:以插入
两个空档的小盒之间的小球个数, 表示右侧空档上的小盒所装有小球数,
最左侧的空档可以同时插入两个小盒. 而其余空档只可插入一个小盒,
最右侧空档必插入小盒于是, 若有两个小盒插入最左侧空档, 有
C(2,3) 种; 若恰有一个小盒插入最左侧空档, 有C(1,3)C(1,3)种;
若没有小盒插入最左侧空档, 有C(2,13) 种, 由加法原理, 有
N=C(2,3)+C(1,3)C(1,3)+C(2,13)=120 种排列方案, 即有120 种放法
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