Question

初二数学竞赛题

某次初二数学竞赛,共有99所中学报名参加,每校参赛者中既有男选手,也有女选手。证明：存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半。

Answer 1

(1)如果有50所学校的男选手总数大于或等于全部男选手总数的一半，那就无需证明成立了。
(2)如果有50所学校的男选手总数小于全部男选手总数的一半，
那么剩下的49所学校的男选手总数就应该超过全部男选手总数的一半，
因此，这49所学校的男选手数再任加1所学校的男选手数，其总数也必超过男选手总数的一半。
得证。
同样道理，可证参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半。