数学极限题。

当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,写详细点,谢谢啦。... 当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,写详细点,谢谢啦。 展开
wangwei88min
2011-04-25 · TA获得超过7.1万个赞
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首先取ln的对数,变成
ln{Sin[π/(2^n)]}^(1/n)
={lnSin[π/(2^n)]}/n
这是无穷比无穷型的,所以用诺必达法则,分母就直接为1,而分母
=cos[π/(2^n)]*[π/2^n]*ln(1/2)/Sin[π/(2^n)]
=-ln2
所以,原式=1/2
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