Question

已知等差数列an，s3=6,s8=-4,

(1）求数列an的通项公式
（2)设bn=(4-an)q的n-1次方，（q≠1，n属于N+),求数列bn的前n项和sn

Answer 1

(1)S3=a1+a2+a3=3a1+3d=6
s8=a1+a2+...+a8=8a1+28d=-4
所以d=-1
a1=3
所以an=3+(n-1)(-1)=4-n

（2）bn=(4-4+n)q=nq
sn=b1+b2+b3+...+bn=q+2q+3q+...+nq
是公差为q的等差数列。
所以sn=（b1+bn)*n/2=(q+nq)n/2
sn=n(n+1)q/2

Answer 2

(1) s3=6,s8=-4,
3(a1+a3)/2=6
8(a1+a8)/2=-4
3×2 a2 /2=6
8(a2+a7)/2=-4
a2=2
a7=-3
d=(a7-a2)/(7-2)=-1
an=a2+(n-2)×(-1)=4-n

(2)用错位相减法
bn=(4-an)q^(n-1)=nq^(n-1)
Sn=b1+b2+b3+…+bn=1q^0+2q^1+3q^2+…+nq^(n-1) ①
qSn=1q^1+2q^2+3q^3+…+nq^n ②
① -②，得
（1-q）Sn=q^0+q^1+q^2+…+q^(n-1)-nq^n
(1-q)Sn=(1-q^n)/(1-q)-nq^n
…
剩下的就简单了，自己完成吧