Question

在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD,

若EG与DF的交点为H。求证：AH与正方形的边长相等。

Answer 1

因EF平行与AC，所以AE＝FC，又正方形边长，DC＝DA＝GA，可证得
△GAE与△DCF全等，所以∠AGB＝∠CDF
而∠GDF＝∠DFC＝90度-∠FDC
所以∠GHD为直角。
AH为直角三角形斜边上的中线，所以AH＝AD＝AG，证毕。