4.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________
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设z=a+bi，则：
z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i
它为纯虚数，表示：a=0
那么：z=bi
|z|=√b2=|b|=3（√b2这是b的平方再开方）
所以b=±3
z=±3i（即3i或者-3i）
z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i
它为纯虚数，表示：a=0
那么：z=bi
|z|=√b2=|b|=3（√b2这是b的平方再开方）
所以b=±3
z=±3i（即3i或者-3i）
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设z=a+bi z+3i =a+bi+3i=a+(b+3)i 又因为 z+3i是纯虚数 所以有a=0 z+3i=(b+3)i 展开后得到z=bi 因为|z|=3 |z|=√b^2 b=±3
z=±3i
z=±3i
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