如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点。求证:四边形EFGH为矩

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2011-04-25 · TA获得超过205个赞
知道答主
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提示:各中线即为这个四边形的边,平行于相应的“对角线”,则这个四边形EFGH为平行四边形,“对角线”互相垂直,则这个四边形的邻垂直,所以这个四边形是矩形。
KSKQWM
2013-02-21
知道答主
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∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点
∴EFIIAC且EF=(1/2)AC(中位线定理)
HGIIAC且HG=(1/2)AC(中位线定理)
FGIIBD且FG=(1/2)BG(中位线定理)
EHIIBD且EH=(1/2)BD(中位线定理)
∴EFIIHG且EF=HG
GFIIEH且GF=EH
∴EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴EF⊥GF, FG⊥HG, GH⊥HE, HE⊥EF
∴四边形EFGH为矩形
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