Question

已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx

（1）记g（x）=f(x)/x+（k+1）lnx，求y=（x）的单调区间
（2）在（1）的条件下，当k=2时，若函数g（x）的图像在直线y=x+m的下方，求m的取值范围。
y=g（x）

Answer 1

(1) y=g(x)=ax^2+bx+(k+1)lnx+c则，
g'(x)=2ax+b+(k+1)/x=[2ax^2+bx+(k+1)]/x
令g'(x)>=0,（递增区间）
1,当a=0,b>=0k+1=0时，解得x属于R，当a=0,b=0,k+1<0,解得x<0
2,a=0，b>0，k+1<0时 解得 x>=-k+1)/b或x<=0
当a=0,b>0,k+1>0时 解得 x>=0或x<=-(k+1)/b
当a=0,b<0 k+1<0解得 -(k+1)/b=<x<0
当a=0,b<0 k+1>0解得 0<x<=-(k+1)/b
3,当a>0,b^2 - 8a(k+1)<=0，解得x>0
a>0,b^2 - 8a(k+1)>0
当（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a>0,解得 0<x<=（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a或x>=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a<0,解得 （-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a=<x<=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a或x>0
当（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a>0>（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a 解得 （-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a=<x<0,或x>（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当a<0,b^2 - 8a(k+1)<=0解得x<0
当a<0,b^2 - 8a(k+1)>0，（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a>0,解得x<0或（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a<=x<=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a<0,解得x<=（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a或（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a<=x<0,
当（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a>0>（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a 解得x<=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a或0<x<=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当a>0,（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a=0，解得x>=（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当a>0,（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a=0,解得x>=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当a<0（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a=0，解得x<=（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
当a<0，（-b-根号b^2 - 8a(k+1)）/4a=0解得x<=（-b+根号b^2 - 8a(k+1)）/4a
令g'x<=0（递减区间）略。
（2）g(x)=ax^2+bx+3lnx+c
若函数g（x）的图像在直线y=x+m的下方,充要条件是y的最大值》=g(x)最小值。

Answer 2

y=（x）是什么啊？