已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx
(1)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求y=(x)的单调区间(2)在(1)的条件下,当k=2时,若函数g(x)的图像在直线y=x+m的下方,求m的取值范围。y...
(1)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求y=(x)的单调区间
(2)在(1)的条件下,当k=2时,若函数g(x)的图像在直线y=x+m的下方,求m的取值范围。
y=g(x) 展开
(2)在(1)的条件下,当k=2时,若函数g(x)的图像在直线y=x+m的下方,求m的取值范围。
y=g(x) 展开
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(1) y=g(x)=ax^2+bx+(k+1)lnx+c则,
g'(x)=2ax+b+(k+1)/x=[2ax^2+bx+(k+1)]/x
令g'(x)>=0,(递增区间)
1,当a=0,b>=0k+1=0时,解得x属于R,当a=0,b=0,k+1<0,解得x<0
2,a=0,b>0,k+1<0时 解得 x>=-k+1)/b或x<=0
当a=0,b>0,k+1>0时 解得 x>=0或x<=-(k+1)/b
当a=0,b<0 k+1<0解得 -(k+1)/b=<x<0
当a=0,b<0 k+1>0解得 0<x<=-(k+1)/b
3,当a>0,b^2 - 8a(k+1)<=0,解得x>0
a>0,b^2 - 8a(k+1)>0
当(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0,解得 0<x<=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a或x>=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a<0,解得 (-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=<x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a或x>0
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0>(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a 解得 (-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=<x<0,或x>(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a<0,b^2 - 8a(k+1)<=0解得x<0
当a<0,b^2 - 8a(k+1)>0,(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0,解得x<0或(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a<=x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a<0,解得x<=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a或(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a<=x<0,
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0>(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a 解得x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a或0<x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a>0,(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0,解得x>=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a>0,(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0,解得x>=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a<0(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0,解得x<=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a<0,(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0解得x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
令g'x<=0(递减区间)略。
(2)g(x)=ax^2+bx+3lnx+c
若函数g(x)的图像在直线y=x+m的下方,充要条件是y的最大值》=g(x)最小值。
g'(x)=2ax+b+(k+1)/x=[2ax^2+bx+(k+1)]/x
令g'(x)>=0,(递增区间)
1,当a=0,b>=0k+1=0时,解得x属于R,当a=0,b=0,k+1<0,解得x<0
2,a=0,b>0,k+1<0时 解得 x>=-k+1)/b或x<=0
当a=0,b>0,k+1>0时 解得 x>=0或x<=-(k+1)/b
当a=0,b<0 k+1<0解得 -(k+1)/b=<x<0
当a=0,b<0 k+1>0解得 0<x<=-(k+1)/b
3,当a>0,b^2 - 8a(k+1)<=0,解得x>0
a>0,b^2 - 8a(k+1)>0
当(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0,解得 0<x<=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a或x>=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a<0,解得 (-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=<x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a或x>0
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0>(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a 解得 (-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=<x<0,或x>(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a<0,b^2 - 8a(k+1)<=0解得x<0
当a<0,b^2 - 8a(k+1)>0,(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0,解得x<0或(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a<=x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a<0,解得x<=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a或(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a<=x<0,
当(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a>0>(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a 解得x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a或0<x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a>0,(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0,解得x>=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a>0,(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0,解得x>=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a<0(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0,解得x<=(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a
当a<0,(-b-根号b^2 - 8a(k+1))/4a=0解得x<=(-b+根号b^2 - 8a(k+1))/4a
令g'x<=0(递减区间)略。
(2)g(x)=ax^2+bx+3lnx+c
若函数g(x)的图像在直线y=x+m的下方,充要条件是y的最大值》=g(x)最小值。
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