Question

已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|+|a-b-c|

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Answer 1

答案：2c

根据三角形的三边关系，得a-b+c＞0，a-b-c＜0，所以原式=a-b+c-（a-b-c）=2c。

三角形的三边关系：

1、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

三角形的其他性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

Answer 2

三角形的三边就应该想到——三角形的任意两边之和大于第三边
所以a+c-b>0,a-(b+c)<0
去绝对值要记住——负数的绝对值是它的相反数，所以|a-b-c|＝b+c-a
|a-b+c|+|a-b-c|
=a-b+c-a+b+c
=2c
学习不要死做题，记住以上两点以后这样的题就不怕了！

Answer 3

"因为a,b.c为三角形三边长；所以a+b>c（两边之和大于第三边）； a-b<c（两边之差小于第三边） 即a+b-c>0； a-b-c<0 所以|a+b-c|=（a+b-c)； |a-b-c|=(-a+b+c)
所以原式=（a+b-c)-(-a+b+c) =a+b-c+a-b-c =2a-2c"

Answer 4

这个应用到三角形普遍定理，1.两边之和大于第三边；2.两边之差小于第三边。要去掉绝对值，必须先确定绝对值内的正负，绝对值（a-b+c)可变换为绝对值（a+c-b)，根据定理1，a+b-c一定大于0，绝对值（a-b-c）可变为绝对值（a-（b+c)),根据定理2，a-(b+c)<0，打开绝对值时要变号，合并结果可得，a+c-b+b+c-a=2c

Answer 5

"因为a,b.c为三角形三边长;所以a+b>c(两边之和大于第三边);
a-b<c(两边之差小于第三边)
即a+b-c>0;
a-b-c<0
所以|a+b-c|=(a+b-c);
|a-b-c|=(-a+b+c)
所以原式=(a+b-c)-(-a+b+c)
=a+b-c+a-b-c
=2a-2c"