Question

急！若关于x的方程x^2-(m+1)x+1=0有两个不等正根，求实数m的取值范围;若是两个不等负根呢？

我知道方法，例如第一个是△>0,x1+x2>0,x1*x2>0，可是算出来是无解= =，，谁能帮偶算算啊~~~

Answer 1

由题设知△>0,x1+x2＝m+1>0,x1*x2=1>0
解(m+1)^2-4>0
(m+1)^2>4
m+1>2或 m+1<-2
m>1或m<-3
又由m+1>0得m>-1
所以m>1

Answer 2

x^2-(m+1)x+1=0有两个不等正根，则有
△=(m+1)^2-4>0且m+1>0，m+1>√△
得出下列不等式组
m+1>2且m+1>0 ①
m+1<-2且m+1>0 ②
解不等式组①②得m>1

x^2-(m+1)x+1=0有两个不等负根，则有
△=(m+1)^2-4>0且m+1＜0，-(m+1)>√△
得出下列不等式组
m+1>2且m+1<0 ③
m+1<-2且m+1<0 ④
解不等式组③④得m＜-3

Answer 3

还可以用函数法
令f(x)=x^2-(m+1)x+1，那么方程的根就是函数图像与x轴的交点
两个正根即图像与x轴正半轴交于不同的两点，
所以判别式>0,对称轴>0,f(0)>0 结合图像观察得出
即：(m+1)^2-4>0,(m+1)/2>0,1>0
解得：m>-1
若是两个不等的负实数根，只需要把对称轴>0改变为“对称轴<0”即可，楼主可自行计算，掌握方法就好，这是高中常用的方法。

Answer 4

m>1或m<-3