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求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N...
求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N
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An=n²/【（2n-1）（2n+1）】=1/2【n²/（2n-1）-n²/（2n+1）】
A（n-1）=1/2【（n-1）²/（2n-3）-（n-1）²/（2n-1）】
n²/（2n-1）-（n-1）²/（2n-1）=1
原=1/2【1-n²/（2n+1）+n-1】=n（n+1）/2（2n+1）
A（n-1）=1/2【（n-1）²/（2n-3）-（n-1）²/（2n-1）】
n²/（2n-1）-（n-1）²/（2n-1）=1
原=1/2【1-n²/（2n+1）+n-1】=n（n+1）/2（2n+1）
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对 n^2/（(2n-1)(2n+1)）分离常数为1/4 +[1/(2n-1) -1/(2n+1)]/8
1^2/1.3+2^2/3.5+…+n^2/（(2n-1)(2n+1)）
=n/4 + [1-1/(2n+1)]/8
=n(n+1)/(2(2n+1))
1^2/1.3+2^2/3.5+…+n^2/（(2n-1)(2n+1)）
=n/4 + [1-1/(2n+1)]/8
=n(n+1)/(2(2n+1))
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