Question

高中数学：在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cosA/2,sinA/2）,n=（-cosB/2,sinB/2...

高中数学：在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cosA/2,sinA/2）,n=（-cosB/2,sinB/2），且满足m*n=-1/2，（1）求角C的大小

Answer 1

因为-cosA/2 *cosB/2 +sinA/2 *sinB/2=-1/2 两边同乘以-1 ，再由cos(A+B)=cosA *cosB-sinA *sinB 得cos(A/2+B/2)=1/2 所以A/2+B/2=60° 所以A+B=120° 所以C=60°

Answer 2

∵向量m*n=x1x2+y1y2 ∴-cosA/2cosB/2+sinA/2sinB/2=-cos(A/2+B/2)=-1/2
cos(A+B)/2=1/2 (A+B)/2=∏／3 A+B=2∏/3 C=∏-2∏/3=∏／3 ji即为所求。

Answer 3

m*n=-cos(A/2)*cos(B/2)+sin(A/2)*sin(B/2)=-1/2；
由公式，得-cos((A+B)/2)=-1/2；则(A+B)/2=π/3，C=π/3

Answer 4

因为m*n=-1/2
所以cosA/2×（-cosB/2）+sinA/2×sinB/2
=-cosA/2×cosB/2+sinA/2×sinB/2
=-cos(A/2+B/2)
= -1/2
所以cos(A/2+B/2)=1/2
A/2+B/2=60
A+B=120
所以C=180-（A+B）=60

Answer 5

应该是化简吧~自己算·！