Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于点D，分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,试说明

Answer 1

因为∠ACB=90°，CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°,又因为DE⊥BC,即三角形FCD由题可以知道,角ACB=角CED=角CFD=90度. 所以四边形CEDF四个角均为直角.

Answer 2

证：由题设得：△ADC~△BDC.
∴AD：CD=AC：BC=AC：BC=AE：CF.
∴AD：AE=CD：CF.
又，∠BCD=∠DAC
∠BDC+60°=BCF
∠DAC+60°=∠BAE
∴ ∠BCF=∠DAE
∴△ADE~△CDF (两组对应边成比例，其夹角相等）

Answer 3

证明：∵∠ACB = 90° CD⊥AB

∴ △ACD ∽△CBD

∴ ∠CAD = ∠BCD AD/CD=AC/BC

∵△ACE △BCF 为等边三角形

∴可得：∠DAE = ∠DCF AD/CD=AE/CF

故：△ADE ∽ △CDF

Answer 4

说明什么呢？