Question

高分求解！f(x+1)是定义在R上的奇函数,且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(1-x)<0的解集是

如题
在线等。。。。我做的是x,<1，可是试卷的答案却是x>0,是答案错了还是我错了，解那个不等式就是解x的取值范围不是吗

Answer 1

(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0就表示函数f(x)是递增函数，由于f(1＋x)是奇函数，则f(0)=0，所以f(1－x)<0=f(0)，从而有1－x<0，即解集是{x|x>1}。

追问

f（1-x)已经是减函数了，怎么会有1-x0吧

追答

正解：因f(x＋1)为奇函数，设F(x)=f(x＋1)，即F(x)是奇函数，则有F(0)=f(1＋0)=0，也即f(1)=0。
整体考虑。可以设1－x=t，则f(t)对t来说是增函数，此时f(1－x)=f(t)，则f(t)0。

Answer 2

∵f(x+1)为奇函数∴f(0)=0∵(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0不妨设x1>x2,则f(x1)>f(x2)，则f(x+1)为增函数。所以f(x+1)<0时x+1<0，即x<-1时f(x)<0.要求f(1-x)<0则用占位原理：1-x<-1解得x>2

Answer 3

因为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且x定义域为R，不妨设x1=x-1，x2=0；
f（x2）=0（奇函数），则（x-1）f(x-1）>0；
又f（1-x）<0，即f（x-1）>0，固其解集是 x >1.
希望对你有用！

Answer 4

x>0

追问

为什么不用把f（1-x）里的x解出来

追答

通过函数图像就能很清晰地求出什么时候小于0啊，数形结合

Answer 5

【1】由题设可知，对任意实数x1＜x2.恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0.由此可知，f(x1)＜f(x2).∴在R上，函数f(x)递增。【2】∵复合函数f(x+1)是奇函数，∴由复合函数奇偶性定义可知，恒有f(1-x)+f(1+x)=0.当x=0时，就有f(1)+f(1)=0.∴f(1)=0.由此可知，∴由此及单调性可知：当x＞0时，1+x＞1.===>f(1+x)＞f(1)=0.即当x＞0时，有f(1+x)＞0.∴不等式f(1+x)＞0解集为(0,+∞).【3】∵恒有：f(1-x)+f(1+x)=0.∴f(1-x)＜0.等价于f(1+x)＞0.∴不等式f(1-x)＜0的解集为x＞0.即(0,+∞).

Answer 6

(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0说明函数为增函数又f(1-0)=-f(1+0)所以f(1)=0 所以f(1-x)<0=f(1)既1-x<1所以x>0