Question

高中数学几何证明选讲知识点

我们没发课本。所以别给我说让我自己总结。我不知道该怎么弄。帮帮忙。谢谢

Answer 1

A、几何证明的知识点如下：
相似三角形的判定 相似三角形的有关性质 直线与圆的位置关系 圆锥曲线性质

B、几何证明选讲相关知识点如下，仅供参：:

1、常用逻辑用语
2、圆锥曲线与方程
3、空间向量与立体几何
4、导数及其应用
5、推理与证明
6、数系的扩充与复数的引入
7、计数原理
8、概率与统计
9、坐标系与参数方程
10、不等式选讲

+ 说 明
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几何证明是培养你逻辑推理能力的最好载体，迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。另外，几何证明过程包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素，这对培养创新意识也非常有利。我们从相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高空间想象能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。

一、内容与要求

1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。

2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。

5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会圆锥曲线的来历，并能证明交线为椭圆时的一些几何性质（如椭圆的焦点、准线、离心率e，等等。）

二、几何证明是培养逻辑思维能力的一条重要途径．围绕训练逻辑思维能力、发展空间想像能力的目标。

1．突出数学思想方法的渗透和理解

主要数学思想方法包括：特殊化思想方法、化归思想方法、分类思想方法、运动变化思想方法，涉及到观察、实验、猜想等合情推理的方法，也涉及到演绎推理、反证法、同一法等逻辑推理的方法．

数学思想方法内涵于数学概念、公式、法则、定理、定义、公理等之中，是一种隐性知识。数学思想方法的教学讲究的是以知识为载体，在知识的教学过程中渗透与领悟、形成和发展．所以，在本专题内容的编写过程中，精心设计了数学思想方法的逐步渗透和理解过程。

例如，在“平行线等分线段定理”“平行线分线段成比例定理”的讨论中，教科书安排了如下过程：

首先，通过一组实例，采用“操作确认”的方法，在观察、测量的基础上用合情推理发现结论，得出猜想．这个过程渗透了从特殊到一般、化归等方法。

在获得“平行线等分线段定理”的猜想后，又分如下步骤进行证明：先讨论特殊情形——直线构成平行四边形；再讨论一般情形——将一般情形化归为特殊情形。

在获得“等分”情形下的证明后，再推广到“非等分”，即“成比例”的情形。而“平行线分线段成比例定理”的证明采用“非等分”化归谓“等分”的方法。

上述过程，渗透了如下思想方法：先猜后证，猜想的获得应用了“从特殊到一般”的思想方法；化归——先解决特殊位置关系下的证明，再把其他情形化归道特殊情形上。在内容的安排上，使合情推理与逻辑推理相得益彰，以使教材更加符合你的认知规律。

又如，“弦切角定理”貌似简单，但它蕴含了非常丰富的数学思想方法的教育素材，高中教科书对此进行了充分挖掘。教科书先用运动变化的思想，从圆内接四边形运动到极端情形（有两个顶点重合），由“圆内接四边形的外角等于它的内对角”猜想“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角”；获得猜想后，应用分类思想，把弦切角分为三类（以弦过圆心为分界点），先证明弦过圆心时命题成立，再把其他两种情形化归为弦过圆心时的情形。可以看到，在弦切角定理的内容展开过程中，渗透和明确了运动变化思想、特殊化思想、分类讨论思想、化归思想。这样一个定理的学习可以使你接触和体会到如此众多的思想方法，说明弦切角定理内涵的数学思想方法的丰富性，它在数学思想方法教育中的地位的重要性。

2．强调知识的发生发展过程，培养你的数学探究能力

正确的数学结论的形成一般都需要经历“发现”和“证明”两个主要阶段，这两个阶段都具有“过程性”。为此，教科书在几何定理的引入和证明中都突出了其发生发展过程。教科书在融合知识的发生发展过程和你的认知过程的基础上，通过展示“过程”，引导你领悟定理产生的背景，经历知识发展的过程，从而提高你观察问题、提出问题和解决问题的能力，培养你的数学探究能力。

例如，圆内接四边形的性质与判定定理，高中教科书安排了这样的过程：首先通过“思考”，类比“任意三角形都有外接圆”，提出“任意四边形是否都有外接圆”的问题，再引导你从正方形、矩形等特殊四边形出发，考察内接于圆的四边形会有怎样的共同特征，从而得出圆内接四边形性质的猜想和证明。在得出性质定理后，再考察其逆命题是否成立，即证明圆内接四边形的判定定理。在证明过程中，应用分类思想对对角互补的四边形与圆的位置关系进行讨论，在每一种情形中都运用了反证法。这一过程的展示与以往教科书的编写有很大的不同：首先，知识的发生是在类比“任意三角形都有外接圆”而提出的，做到了自然而水到渠成；其次，从性质到判定，因为有较多的条件可以使用，容易发现四边形内接于圆时的特征，再考察其“逆定理”——判定定理，就有更好的方向了，这就使认知台阶适合于你的已有认知基础；再次，性质定理的考察中，运用了从特殊到一般的思路，因为正方形、矩形等特例中包含了更强、更突出的信息，使你更容易发现相应的特点，为圆内接四边形性质的发现奠定了很好的基础，再推广到一般情形就容易了；第四，因为判定定理的证明中要同时用到分类讨论和反证法，这对你来说比较困难，因此教科书采取启发式讲授法，先讲解定理的证明，再归纳总结思想方法；最后，让你独立证明判定定理的推论。在教科书的引导下，你就能够比较牢固地掌握圆内接四边形的判定定理和性质定理。

3．加强推理能力的培养

由于你还处在义务教育阶段，在几何证明方面的要求降低，所以你的推理能力的发展需要通过本专题的学习进行适当加强。如何在不进行大运动量的推理训练的前提下，用“课程标准”规定的内容训练你的推理技能，提高他们的推理能力，也是教材编写过程中重点考虑的一个问题。

“推理”即包含逻辑推理，也包含合情推理。学习几何的主要目的之一是进行比较严格的逻辑演绎法训练，学会使用综合性的思维方法。几何问题的处理，不仅要用到许多几何概念、定理等专门知识，而且还要用到各种不同的推理形式、思维策略，还要使用“添加辅助线”之类的技巧性较高的方法。在几何学习中，除了运用逻辑推理以外，还要应用观察、比较、类比、直觉、猜想、归纳、概括等合情推理。所以集合学习中的思维是综合性的。也是如此，使得几何学习具有特殊的魅力，在培养你推理能力中发挥了很重要的作用。

为了培养推理能力，教科书采取了如下措施：

首先，加强几何定理的产生过程，使合情推理的成分得到有效渗透，在得到几何定理的猜想中训练合情推理能力；

其次，给出证明几何定理的严格的逻辑推理过程的示范，有学习和模仿的范例；

再次，及时总结推理方法，概括推理思想，如分析法、综合法、反证法、同一法等，以及分类思想、化归思想、猜想与证明、从特殊到一般等等。

本专题一方面在几何定理的呈现上突出过程性和探究性，体会定理发现过程中的合情推理方法；另一方面在定理的证明、例题乃至一些习题中，积极渗透逻辑推理与合情推理相结合的思想，有更多的机会应用综合思维进行推理的训练。

4．加强几何直观能力的培养

几何学有几何直观作为基础，因此，发现和证明几何定理需要依赖图形直观，而且几何直观（空间想象）能力也能在这个过程中得到锻炼和提高。

为了培养几何直观能力，采取如下几条措施：

首先，强调在直观图形背景中的直观思考，提供观察图形、建立联系、获得几何定理猜想的基础。例如，在学习平行线等分线段定理时，首先给出一组图形，通过直观可以明显感知到“等分”的特征，从而为形成猜想打下基础。

其次，强调运动变化过程中的图形直观，观察运动过程中图形的不变性。例如，在“与圆有关的比例线段”中，通过平移、旋转等，观察图形变化过程中的特征，把相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理等统一在图形的变化过程中，不仅获得了定理，而且形成了联系，使你建立起结构功能良好的“与圆有关的比例线段”的认知结构。

再次，在从平面到空间的推广过程中，通过图形的变异提供图形直观的机会，加强空间想象能力的培养。例如，在熟悉了平行线分线段成比例定理后，引导你观察它的“空间推广图形”，其目的就是要求观察、想象出空间两条直线“共面”和“异面”两种可能位置关系对“等比”的影响。这个过程对几何直观和空间想象能力的培养是很有好处的。

Answer 2

高中数学几何证明选讲知识点总结:

几何证明选讲:几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。另外，几何证明过程包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素，这对培养学生的创新意识也非常有利。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生空间想象能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。

几何证明选讲全部知识点

相似三角形的判定 相似三角形的有关性质 直线与圆的位置关系 圆锥曲线性质

几何证明选讲相关知识点:

常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间向量与立体几何 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 计数原理 概率与统计 坐标系与参数方程 不等式选讲

Answer 3

高中几何只是从初中的平面转到了立体，椎体，柱体，球体，高考一般考察体中的线与面以及角之间的关系，证明线面垂直，面面垂直，求异面直线间距离，二面角，求立体的体积，用的最多的三垂线定理，在球的问题中，一般以经度和纬度给出关系，一般比较简单。注意，如果用几何关系不能导出，选用坐标的方式，建立适当的坐标系。