Question

一道微积分的题：：望高手解答：：X右趋近于0时，lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀？？

Answer 1

lnx/(1+x）^2-ln(x/1+x) = [ln x - (x+1)^2ln(x/(1+x))] /(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
当x->0时，ln(1+x) 趋于x，这根据中值定理可以得出ln(1+x) = ln1 + x* dln(x+1)/dx |(x=0) = x

所以原式子变为
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2lnx +x (x+1)^2] /(1+x)^2
1+x 趋于1，上式进一步简化为
lnx - lnx + x 因此为0

追问

那为什么不直接lnx/(1+x)^2中分母直接等于1呢？？

追答

其实可以

Answer 2

lnx/(1+x)^2 - ln(x/(1+x))
= ln[ 1/(1+x) ]
x->0
lnx/(1+x)^2 - ln(x/(1+x)) -> ln1 =0

Answer 3

lnx/(1 + x)^2 - ln(x/(1+x))
= ln[ 1/(1+x) ]
x->0
lnx/(1 + x)^2 - ln(x/( 1+x)) -> ln1 =0 OK? 不解释

Answer 4

呃……自己看吧