Question

已知三角形ABC三边之比3比4比5,以其相似的三角形DEF的周长为24,则S三角形DEF为

Answer 1

∵相似三角形对应边成比例
∴△DEF的三边之比也为3：4：5
△DEF的周长为24
∴三边分别为：
24*3/(3+4+5)=6
24*4/(3+4+5)=8
24*5/(3+4+5)=10
∵6^2+8^2=10^2
∴△DEF为直角三角形
∴S△DEF=1/2*6*8=24

Answer 2

可以列方程。
设三角形的三边长分别为：X，Y，Z
则X:Y:Z=3:4:5,可以推算出：4X=3Y,5Y=4Z,5X=3Z;
又由于三边长之比符合勾股定理，则该三角形为直角三角形，所以又有：X*X+Y*Y=Z*Z;
该三角形的周长为24，得X+Y+Z=24;
综上可以解得：X=6,Y=8,Z=10
所以三角形的面积为：S=X*Y/2=24