Question

初三几何数学题

如图，△ABC中，D，F分别是BC,AC的中点，E是AD上的一点，且AE=1/2ED,△ABC的面积为S，侧四边形EFCD的面积是多少？
答案用S表示

Answer 1

∵D，F分别是BC,AC的中点
∴S△ABD=S△ACD=1/2S△ABC=1/2S（等底同高）
∴S△ADF=S△DCF=1/2S△ADC=1/4S（同上）
∵AE=1/2ED
∴AD:ED=3:2
∴S△DEF:S△ADF=2:3 (等高）
∴S△DEF=2/3S△ADF=1/6S
即S四边形EFCD=1/4S+1/6S=5/12S

追问

能详细说明下S△ABD=S△ACD为什么相等，看不大懂

追答

过A作AH⊥BC
则S△ABD=1/2BD*AH
S△ACD=1/2DC*AH
∴是等底同高
后面S△ADF=S△DCF也是一样道理

Answer 2

因为D是中点，S△ABD与S△ACD底相等，高是同一个高，所以他们面积相等