Question

一道初三几何数学题

如图，角BAC=90度，AG是三角形BAC的高，ED垂直AC，FD垂直AB，连接FG和EG，求证FG垂直EG

Answer 1

一、二楼做法错误。正确如下：
证明：连接AD,交EF于点O,因为：DE垂直于AC,DF垂直于AB，角BAC=90度。所以四边形AFDE是矩形。所以：OD=OA=OE=OF=1/2EF, 因为AD垂直于BC,所以直角三角形AGD中，OG=OA=OD,所以：OE=OF=OG=1/2EF,所以三角形EFG是直角三角形（如果一个三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）。所以EG垂直于EF.
备注：如果括号内的定理没学过，可用等边对等角来证明角OEG+角OFG=90度。
不明白之处可再问。

Answer 2

只有D是BC中点才成立

角BAC=90度，ED垂直AC，FD垂直AB，连接FG和EG
AB//DE E是AC中点
DF//AC F是AB中点
FE是中位线
FE//BC 又AG是三角形BAC的高
FG垂直EG

Answer 3

角B+角BAG=90°，角B+角C=90°，所以角BAG=角C
而△AGC与△DEC相似，所以有AG/GC=DE/EC，而AFDE为矩形，所以DE=AF，所以AG/GC=AF/EC
已知角BAG=角C，所以△AFG与△CEG相似，所以角AGF=角度CGE
由角度CGE+角度AGE=90°知，角度FGE=角度AGF+角度AGE=角度CGE+角度AGE=90°
即FG⊥EG

Answer 4

3楼的回答是对的，只不过写错了，应该把第二行的AD垂直BC改为AG垂直BC,估计是打错了吧，哎，我只要4分就能下一个重要的东西了，我知道不会给我的，55.。。

Answer 5

∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，得∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°
延长BP到D，使DP=CP，连AD，CD
∠DPC=60°，DP=CP，则△CDP为正三角形
有∠DCP=60°=∠ACB，CD=CP
∠DCA=∠DCP-∠ACP=∠ACB-∠ACP=∠PCB，又AC=BC，DC=CP
则△ADC≌△BPC
则AD=BP，又CP=DP，则△ADP即为所求三角形
求三个角度数：
∠APD=∠APC-∠DPC=140°-60°=80°
∠ADP=∠ADC-∠PDC=120°-60°=60°
∠DAP=180°-∠APD-∠ADP=40°
∠APD：∠ADP：∠DAP=4：3：2

Answer 6

解：连CO并延长娇圆O于点E，再连AE,则有<ABD=<ABC=<CEA(同弧所对的圆周角相等）
所以，CE为圆O的直径，故<CAE为直角（直径所对的圆周角为直角）
因为，已知AD垂直BC，垂足为D，
所以，<ADB=<CAE，则有在△ABD与△CEA中，△ABD~△CEA
所以，AB:CE=AD:CA
又有，已知AD=3,AB+AC=12,设圆O的半径为Y,AB为X(0<X<12)
则，AB=X，AC=12-X，CE=2Y
故，X:2Y=3:(12-X)，Y=1/6(12-X)X(0<X<12)
所以，Y关于X的函数关系式
为Y=1/6(12-X)X，(0<X<12)