Question

一道很难的数学题，高手进

在平面直角坐标系中，已知A（1/2,0）,点B在直线l:x=-1/2上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆C：（x-1）^2+y^2=1内切于△PRN,求PRN的面积的最小值.
第一个问我自己也会做,请求第二个问

Answer 1

（1）中垂线上的点到两端点的距离相等,设M坐标（x,y），
M到B点的距离=x+1/2，M到A点的距离=根号[y²+(x-1/2)²]
则有(x+1/2)²=y²+(x-1/2)²
化简得y²=2x 即为动点M的轨迹E的方程

Answer 2

手机提问不能贴图
设P(x0,y0]),R(0,y1),N(0,y2)
圆心到PR,PN的距离为1
得到y1=y0/(2-y0)，y2=y0/(2+y0)
S=1/2|y2-y1|x0,x0>=2
S=1/2(y0^4/(y0^2-4))=1/2(y0^2-4+16/(y0^2-4)+8)≥8，
当x0=4,y0=±2√(2)