Question

已知a,b,c为 一直角三角形三边长,c为斜边长

若P（m,n）在直线l:ax+by+2c=0上，则m^2+n^2的最小值是

Answer 1

m^2+n^2的最小值是坐标原点到直线l:ax+by+2c=0的距离，
|2c|/√(a^2+b^2)

Answer 2

m.n的平方和可看为以原点为圆心的圆轨迹方程。圆心到点(m.n)距离为半径，也就是mn平方和的开方。这样知道原心垂直到直线的距离最小，它的平方就是mn平方和的最小值。