已知，如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AD=3CM，求AB,AC的长
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∵∠AOD=120°∴∠DAO=∠ADO=30° ，∠AOB=60° ∵AD=3CM ∴AO/AD=sin∠ADO/sin∠AOD=sin30°/sin120°
∴AO=√3 ∵∠DAB=90°，∠AOB=60° ，∠DAO=∠ADO=30°∴AB=√3
∵2AO=AC ∴AC=2√3
即AB=√3，AC=2√3
∴AO=√3 ∵∠DAB=90°，∠AOB=60° ，∠DAO=∠ADO=30°∴AB=√3
∵2AO=AC ∴AC=2√3
即AB=√3，AC=2√3
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追问
∴AO/AD=sin∠ADO/sin∠AOD=sin30°/sin120° 这是什么意思
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正弦定理 a/b =sinA /sinB
a为角A的对边，b为角B的对边
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
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解：在等腰三角形AOD中
∵∠AOD=120°
∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°)/2=30°
又 AD=3CM
tan∠OAD=CD/AD
∴AB=CD=AD*tan∠OAD=3*√3/3=√3
∵sin∠OAD=CD/AC
∴AC=CD/sin∠OAD=√3/(1/2)=2√3
从而 AB=√3CM,AC=2√3CM.
∵∠AOD=120°
∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°)/2=30°
又 AD=3CM
tan∠OAD=CD/AD
∴AB=CD=AD*tan∠OAD=3*√3/3=√3
∵sin∠OAD=CD/AC
∴AC=CD/sin∠OAD=√3/(1/2)=2√3
从而 AB=√3CM,AC=2√3CM.
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